LeetCode 72*. 编辑距离(Python)

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给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  1. 插入一个字符
  2. 删除一个字符
  3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3

解释:  horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5

解释:  intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')

 

思路:据说是动态规划经典题目。。。

假设dpi-1表示一个长为i-1的字符串str1变为长为j-1的字符串str2的最短距离,如果我们此时想要把str1a这个字符串变成str2b这个字符串,我们有如下几种选择:

  1. 替换: 在str1变成str2的步骤后,我们将str1a中的a替换为b,就得到str2b (如果a和b相等,就不用操作)
    <li>增加: 在str1a变成str2的步骤后,我们再在末尾添加一个b,就得到str2b (str1a先根据已知距离变成str2,再加个b)</li>

<li>删除: 在str1变成str2b的步骤后,对于str1a,我们将末尾的a删去,就得到str2b (str1a将a删去得到str1,而str1到str2b的编辑距离已知)</li>

根据这三种操作,我们可以得到递推式

若a和b相等:

img

若a和b不相等:

img

因为将一个非空字符串变成空字符串的最小操作数是字母个数(全删),反之亦然,所以:

img

最后我们只要返回dpm即可,其中m是word1的长度,n是word2的长度

如果有一个字符串为空,则直接返回另一个的长度

 

 img

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        if word1 is None:
            return word2.length
        if word2 is None:
            return word1.length
        dp = [[0 for i in range(len(word2) + 1)] for j in range(len(word1) + 1)]
        for i in range(len(word2) + 1):           
            # dp[0] = 0
            dp[0][i] = i
        for j in range(len(word1) + 1):
            # dp[j] = 0
            dp[j][0] = j
        print(dp)
        for i in range(1, len(word1) + 1):
            for j in range(1, len(word2) + 1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    insertion = dp[i][j - 1] + 1
                    deletion = dp[i - 1][j] + 1
                    substitution = dp[i - 1][j - 1] + 1
                    dp[i][j] = min(insertion, deletion, substitution)
        return dp[len(word1)][len(word2)]

 

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